서까래 각도를 구하려고 합니다만…..
삼각함수의 역함수를 알면 저 각을 구할 수 있으며, 특수한 경우를 제외하고는 역함수를 써서 표현하는 것이 저 각을 ‘정확히’ 표현하는 유일한 방법입니다.
B/C = cos(b) = sin(a)
A/C = cos(a) = sin(b)
A/B = tan(b) = cot(a)
B/A = tan(a) = cot(b)
이므로,
b = arccos(B/C) = arcsin(A/C) = arctan(A/B) = arccot(B/A)
a = arcsin(B/C) = arccos(A/C) = arccot(A/B) = arctan(B/A)
입니다. 역삼각함수의 급수 전개는 잘 알려져 있으므로, 이를 이용하면 충분히 정확한 근사값을 얻을 수 있습니다. 가장 쉬운 급수 전개로, |x| < 1 일때 arctan x 을 급수로 전개하면
arctan x = x – x^3/3 + x^5/5 – x^7/7 + …
가 됩니다. 물론, 위에서 언급한 각의 단위는 모두 라디안입니다.